借号1元

1元1次方程

1元1次方程判别式：1个没知数X，最后次数为1，解折式为ax+b+c=0[或者常数】

解：1，当a=0，b=0时，方程有无数解；

2，当a=0，b≠0时，方程无解；

3，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；

学不了，太多了，你可以百度我，我可以慢慢讲！

一元一次方程所谓方程，就是含有未知数的等式。方程的种类很多，而我们现在所研究的一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数。

一元一次方程的性质:

1.等式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

2.等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。

一元一次方程的解：

1，当a=0，b=0时，方程有无数解；

2，当a=0，b≠0时，方程无解；

3，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；

4，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=-b/a。

由于我们以后还要学习其它类型的方程，因此，我们一定要弄懂什么样的方程是一元一次方程。

例1.判断①3x+5=7x+2、②2x+3y=6、③y+2y+1=0、④2x+9=3x+2x，哪些是一元一次方程？

分析：要确定一个方程是否为一元一次方程，一定要明确它是否仅有一个未知数，且未知数的最高次为一次。实际上，一个整式方程的“元数”和“次数”都要在将这个方程化成最简形式后才能确定。

解：①3x+5=7x+2经过化简得到4x=3，它含有一个未知数x，且未知数x的次数为1，所以3x+5=7x+2是一元一次方程。

②2x+3y=6中含有两个未知数x、y，它是二元方程，不是一元一次方程。

③y^2+2y+1=0中，尽管方程仅含有一个未知数y，但未知数y的最高次为2次。所以y^2+2y+1=0是一元二次方程，不是一元一次方程。

④2x+9=3x+2x在形式上是一元二次方程，但经过化简后，得到3x=9，未知数x的最高次不是2，而是1，所以2x+9=3x+2x实际上是一元一次方程。

1.等式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

2.等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。

一元一次方程的解：

1，当a=0，b=0时，方程有无数解；

2，当a=0，b≠0时，方程无解；

3，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；

4，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=-b/a。

由于我们以后还要学习其它类型的方程，因此，我们一定要弄懂什么样的方程是一元一次方程。

分析：

要确定一个方程是否为一元一次方程，一定要明确它是否仅有一个未知数，且未知数的最高次为一次。实际上，一个整式方程的“元数”和“次数”都要在将这个方程化成最简形式后才能确定。

解：

①3x+5=7x+2经过化简得到4x=3，它含有一个未知数x，且未知数x的次数为1，所以3x+5=7x+2是一元一次方程。

②2x+3y=6中含有两个未知数x、y，它是二元方程，不是一元一次方程。

③y+2y+1=0中，尽管方程仅含有一个未知数y，但未知数y的最高次为2次。所以y+2y+1=0是一元二次方程，不是一元一次方程。

④2x+9=3x+2x在形式上是一元二次方程，但经过化简后，得到3x=9，未知数x的最高次不是2，而是1，所以2x+9=3x+2x实际上是一元一次方程。

【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

一元一次方程

了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念

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会解一元一次方程，并能灵活应用

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会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

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【知识梳理】

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

(1)a≠0时，方程有唯一解x=；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0，b≠0时，方程无解。

4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

【能力训练】

一、填空题（本题共20分，每小题4分）：

1．x＝ 时，代数式与代数式的差为0；

2．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝ ；

3．x＝9 是方程的解，那么 ，当1时，方程的解 ；

4．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝ ；

5．x＝是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝ .

二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：

1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；

2．＝1；

3．x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2；

4．；

5.．

三 解下列应用问题（本题30分，每小题10分）：

1．用两架掘土机掘土,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40 m3, 第一架工作16小时,第二架工作24小时,共掘土8640 m3,问每架掘土机每小时可以掘土多少 m3?

2．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲厂出总数的，乙厂出甲丙两厂和的，已知丙厂出了16000元．问这所厂办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？

3.一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．

参考答案：

一、填空题：1．9； 2．； 3．或； 4．x＝； 5．；

二、解方程：1．x＝1； 2．； 3．x＝6； 4．； 5．

三、应用题：

1．第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200 m3

2．总经费42000元，甲厂出12000元，乙厂出14000元

3．上山速度为每小时4 km，下山速度为每小时6 km，单程山路为5 km．

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我华师大二附中的，叫我姐姐就好

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